Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{x^{6}}{16 y^{- 4}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{6} y^{4}}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{16}{x^{6} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{16}{x^{6} y^{4}}$ an.

$\frac{16^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{4}$ an.

$\frac{16^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{1}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{4}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{4}{x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{3} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{3} y^{4 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4}{x^{3} y^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x^{3} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{3} y^{2}}$