Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} (\frac{x^{- 3} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{3}}$ mit $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bringe $b^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}}}{x^{- 1} y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2.2

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}} x)}^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{1}{12}} x$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $y b^{4}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{y^{4} {(b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{4} {(b^{4})}^{4} (a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4}} y^{4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 16}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $1$ und $16$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere ${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ und $\frac{1}{x^{3} b}$ .

$\frac{x^{4} \frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}$ .

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{4}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{4 \cdot 4} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{12} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} a^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} b$ heraus.

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} (b)}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b (y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 10

Multipliziere $b$ mit $b^{16}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $b^{16}$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b^{16}$ mit $b$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b^{1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16 + 1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 10.3

Addiere $16$ und $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 11

Mutltipliziere $x a^{\frac{1}{3}}$ mit $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 12

Bringe $a^{\frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}}) a^{- \frac{1}{3}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Multipliziere $a^{\frac{4}{3}}$ mit $a^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1.1

Bewege $a^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} (a^{- \frac{1}{3}} a^{\frac{4}{3}}))}$

Schritt 13.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}})}$

Schritt 13.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{- 1 + 4}{3}})}$

Schritt 13.1.4

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{3}{3}})}$

Schritt 13.1.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})}$

Schritt 13.2

Vereinfache $b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a)}$

Schritt 14

Stelle die Faktoren in $\frac{x}{b^{17} y^{\frac{17}{4}} a}$ um.

$\frac{x}{b^{17} a y^{\frac{17}{4}}}$