Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{a b^{2} c^{- 3}}{2 a^{3} b^{- 4}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $c^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a b^{2}}{2 a^{3} b^{- 4} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a b^{2} b^{4}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $b^{4}$ .

${(\frac{a (b^{4} b^{2})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a b^{4 + 2}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $2$ .

${(\frac{a b^{6}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a b^{6}$ heraus.

${(\frac{a (b^{6})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{3} c^{3}$ heraus.

${(\frac{a (b^{6})}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a b^{6}}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{b^{6}}{2 a^{2} c^{3}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}}$ an.

$\frac{{(2 a^{2} c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{2} c^{3}$ an.

$\frac{{(2 a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$\frac{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2 \cdot 2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{4} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4} c^{3 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{{(b^{6})}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{6 \cdot 2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{12}}$