Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{2}}{b}$ an.

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ an.

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{2}$ an.

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $a^{10}$ mit $a^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $10$ und $9$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6}$ und $b^{5}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $a^{19} b^{6}$ heraus.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $b^{5} c^{9}$ heraus.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$