Elementarmathematik Beispiele

$(x - 7) (x + 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 7) (x + 11)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 11) - 7 (x + 11)) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 11 - 7 (x + 11)) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 11 - 7 x - 7 \cdot 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 11 - 7 x - 7 \cdot 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 2.1.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 11 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $11$ .

$(x^{2} + 11 x - 7 x - 77) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x$ von $11 x$ .

$(x^{2} + 4 x - 77) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + 4 x - 77) (x - 2 + 6 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 \cdot x^{2} i + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 24 x i - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 77$ mit $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 24 x i - 77 x + 154 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 77$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 24 x i - 77 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 8 x + 24 x i - 77 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $77 x$ von $- 8 x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 24 x i - 85 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} + 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 24 x i - 85 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.6.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 (x \cdot x^{2}) i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 (x^{1} x^{2}) i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{1 + 2} i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.8

Multipliziere $6 x^{2} i (- 6 i)$ .

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Schritt 6.1.8.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} i i + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} (i^{1} i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.8.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} (i^{1} i^{1}) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} i^{1 + 1} + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} i^{2} + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} \cdot - 1 + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 36$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.11.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 (x \cdot x) i + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $24$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.13

Multipliziere $24 x i (- 6 i)$ .

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Schritt 6.1.13.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $24$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x i i - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x (i^{1} i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.13.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x (i^{1} i^{1}) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x i^{1 + 1} - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x i^{2} - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x \cdot - 1 - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 144$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.16

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.16.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 (x \cdot x) - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.16.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.17

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 85$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.18

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 85$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.19

Mutltipliziere $154$ mit $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.20

Mutltipliziere $- 6$ mit $154$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.21

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 462$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 462 i (- 6 i)$

Schritt 6.1.22

Multipliziere $- 462 i (- 6 i)$ .

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Schritt 6.1.22.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 462$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 i i$

Schritt 6.1.22.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 (i^{1} i)$

Schritt 6.1.22.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 (i^{1} i^{1})$

Schritt 6.1.22.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 i^{1 + 1}$

Schritt 6.1.22.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 i^{2}$

Schritt 6.1.23

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 \cdot - 1$

Schritt 6.1.24

Mutltipliziere $2772$ mit $- 1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$ .

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Schritt 6.2.1.1

Addiere $- 2 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$x^{4} + x^{3} (- 6 i) + 0 - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $x^{4} + x^{3} (- 6 i)$ und $0$ .

$x^{4} + x^{3} (- 6 i) - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Schritt 6.2.1.3

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{3} (- 6 i)$ und $6 x^{3} i$ neu an.

$x^{4} - 6 i x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 i x^{3} - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Schritt 6.2.1.4

Addiere $- 6 i x^{3}$ und $6 i x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 0 - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Schritt 6.2.1.5

Addiere $x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Schritt 6.2.1.6

Addiere $- 924 i$ und $924 i$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x + 0 - 2772$

Schritt 6.2.1.7

Addiere $x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 4 x^{2}$ und $36 x^{2}$ .

$x^{4} + 32 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $85 x^{2}$ von $32 x^{2}$ .

$x^{4} - 53 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.4

Subtrahiere $12 x^{2} i$ von $- 12 x^{2} i$ .

$x^{4} - 53 x^{2} - 24 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 53 x^{2} - 24 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$ .

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Schritt 6.2.5.1

Addiere $- 24 x^{2} i$ und $24 x^{2} i$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 0 - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $x^{4} - 53 x^{2}$ und $0$ .

$x^{4} - 53 x^{2} - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.6

Addiere $- 48 x i$ und $510 x i$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 462 x i + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 53 x^{2} + 462 x i + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$ .

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Schritt 6.2.7.1

Ordne die Faktoren in den Termen $462 x i$ und $- 462 i x$ neu an.

$x^{4} - 53 x^{2} + 462 i x + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Schritt 6.2.7.2

Subtrahiere $462 i x$ von $462 i x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 144 x + 170 x + 154 x - 308 + 0 - 2772$

Schritt 6.2.7.3

Addiere $x^{4} - 53 x^{2} + 144 x + 170 x + 154 x - 308$ und $0$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 2772$

Schritt 6.2.8

Addiere $144 x$ und $170 x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 314 x + 154 x - 308 - 2772$

Schritt 6.2.9

Addiere $314 x$ und $154 x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 468 x - 308 - 2772$

Schritt 6.2.10

Subtrahiere $2772$ von $- 308$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 468 x - 3080$