Elementarmathematik Beispiele

$(x - 2) (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 2) (x - \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 1$

Schritt 2.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Schritt 2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Schritt 2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Schritt 2.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x + 2}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 x$ von $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Schreibe $- 5$ um als $- 1$ plus $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{2}$

Schritt 3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{2}$

Schritt 3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{2}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{2}$