Elementarmathematik Beispiele

$(x - 2) (x - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$(x^{2} - 4 x + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} - 4 x + 4) (x - 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 3 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 4 (x \cdot x) - 4 x (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 4 x^{2} - 4 x (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 4 x^{2} + 12 x i + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 4 x^{2} + 12 x i + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) - 4 x^{2} + 12 x i + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.7

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} - 4 x^{2} x - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.8.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{1 + 2} - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{2} (3 i) + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x i x + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.10.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 (x \cdot x) i + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 12 x i (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.11

Multipliziere $12 x i (3 i)$ .

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Schritt 6.1.11.1

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 36 x i i + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 36 x (i^{1} i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.11.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 36 x (i^{1} i^{1}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 36 x i^{1 + 1} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 36 x i^{2} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.12

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i + 36 x \cdot - 1 + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.14

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.14.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 (x \cdot x) + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.15

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 12 i (3 i)$

Schritt 6.1.16

Multipliziere $- 12 i (3 i)$ .

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Schritt 6.1.16.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i i$

Schritt 6.1.16.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i)$

Schritt 6.1.16.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i^{1})$

Schritt 6.1.16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{1 + 1}$

Schritt 6.1.16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{2}$

Schritt 6.1.17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 \cdot - 1$

Schritt 6.1.18

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$ .

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Schritt 6.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $3 x^{3} i$ und $x^{3} (- 3 i)$ neu an.

$x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $3 i x^{3}$ von $3 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Schritt 6.2.1.3

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} i + 12 x^{2} i - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Schritt 6.2.1.4

Addiere $- 12 x^{2} i$ und $12 x^{2} i$ .

$x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} + 0 - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Schritt 6.2.1.5

Addiere $x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3}$ und $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 36 x + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Schritt 6.2.1.6

Ordne die Faktoren in den Termen $12 x i$ und $- 12 i x$ neu an.

$x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 36 x + 4 x^{2} + 12 i x - 12 i x + 36$

Schritt 6.2.1.7

Subtrahiere $12 i x$ von $12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 36 x + 4 x^{2} + 0 + 36$

Schritt 6.2.1.8

Addiere $x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 36 x + 4 x^{2}$ und $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} - 4 x^{3} - 36 x + 4 x^{2} + 36$

Schritt 6.2.2

Addiere $9 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{2} - 4 x^{3} - 36 x + 36$

Schritt 6.2.3

Bewege $13 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 13 x^{2} - 36 x + 36$