Elementarmathematik Beispiele

$(x - 3) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 3) (x - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 3 i) - 3 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x (- 3 i) - 3 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x (- 3 i) - 3 x - 3 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x (- 3 i) - 3 x - 3 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$(x^{2} + x (- 3 i) - 3 x + 9 i) (x + 3 i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + x (- 3 i) - 3 x + 9 i) (x + 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} i + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x (- 3 i) (3 i)$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x \cdot 9 - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.7

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.8.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 3 x (3 i) + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 9 i (3 i)$

Schritt 4.1.10

Multipliziere $9 i (3 i)$ .

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Schritt 4.1.10.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 27 i i$

Schritt 4.1.10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 27 (i^{1} i)$

Schritt 4.1.10.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 27 (i^{1} i^{1})$

Schritt 4.1.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 27 i^{1 + 1}$

Schritt 4.1.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 27 i^{2}$

Schritt 4.1.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x + 27 \cdot - 1$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x - 27$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x - 27$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $3 x^{2} i$ und $x^{2} (- 3 i)$ neu an.

$x^{3} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x - 27$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $3 i x^{2}$ von $3 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x - 27$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x i + 9 i x - 27$

Schritt 4.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 9 x i$ und $9 i x$ neu an.

$x^{3} + 9 x - 3 x^{2} - 9 i x + 9 i x - 27$

Schritt 4.2.1.5

Addiere $- 9 i x$ und $9 i x$ .

$x^{3} + 9 x - 3 x^{2} + 0 - 27$

Schritt 4.2.1.6

Addiere $x^{3} + 9 x - 3 x^{2}$ und $0$ .

$x^{3} + 9 x - 3 x^{2} - 27$

Schritt 4.2.2

Bewege $9 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 27$