Elementarmathematik Beispiele

$(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 2 i)$ und $2 i x$ neu an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2 i x$ und $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 3$ und $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 2 i (- 2 i)$

Schritt 2.2.6

Multipliziere $2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i i$

Schritt 2.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)$

Schritt 2.2.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}$

Schritt 2.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}$

Schritt 2.2.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $6 i$ von $6 i$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 4$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ und $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4$

Schritt 2.3.3

Addiere $9$ und $4$ .

$x^{2} - 6 x + 13$