Elementarmathematik Beispiele

$(x + 3) (x - 6 - 5 i) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 3) (x - 6 - 5 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 6 \cdot x + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 2.2

Addiere $- 6 x$ und $3 x$ .

$(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 \cdot x^{2} i + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (30 i) + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.6

Bringe $30$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 \cdot x i + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $x (- 5 i) (5 i)$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.7.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x \cdot 25 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.10

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.11.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.13

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere $- 18$ mit $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.15

Mutltipliziere $5$ mit $- 18$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.16

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 15 i (5 i)$

Schritt 4.1.17

Multipliziere $- 15 i (5 i)$ .

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Schritt 4.1.17.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i i$

Schritt 4.1.17.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i)$

Schritt 4.1.17.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i^{1})$

Schritt 4.1.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{1 + 1}$

Schritt 4.1.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{2}$

Schritt 4.1.18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 \cdot - 1$

Schritt 4.1.19

Mutltipliziere $- 75$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $5 x^{2} i$ und $x^{2} (- 5 i)$ neu an.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $5 i x^{2}$ von $5 i x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $x^{3} - 6 x^{2}$ und $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Schritt 4.2.1.4

Subtrahiere $18 x$ von $18 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 0 + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Schritt 4.2.1.5

Addiere $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i$ und $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Schritt 4.2.1.6

Addiere $- 90 i$ und $90 i$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 0 + 75$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x$ und $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 30 x i + 25 x - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $15 x i$ von $30 x i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$ .

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Schritt 4.2.4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $15 x i$ und $- 15 i x$ neu an.

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 i x + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $15 i x$ von $15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 0 + 75$

Schritt 4.2.4.3

Addiere $x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108$ und $0$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 75$

Schritt 4.2.5

Addiere $108$ und $75$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 183$