Elementarmathematik Beispiele

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 2) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 1) + 2 (x + 1)) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1)) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 2.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$(x^{2} + 3 x + 2) (x - 1) (x - 5)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} + 3 x + 2) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$(x^{3} - x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) (x - 5)$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) (x - 5)$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) (x - 5)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) (x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 5 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 5$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Addiere $- 5 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- 10 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 3 x + 10$