Elementarmathematik Beispiele

$(3 + 5 i) \cdot 2 \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \cdot 2 + 5 i \cdot 2) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 + 5 i \cdot 2) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(6 + 10 i) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(6 + 10 i) (1.5 - 2.5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (1.5 - 2.5 i) + 10 i (1.5 - 2.5 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 1.5 + 6 (- 2.5 i) + 10 i (1.5 - 2.5 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 1.5 + 6 (- 2.5 i) + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1.5$ .

$9 + 6 (- 2.5 i) + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2.5$ mit $6$ .

$9 - 15 i + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $1.5$ mit $10$ .

$9 - 15 i + 15 i + 10 i (- 2.5 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $10 i (- 2.5 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2.5$ mit $10$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$9 - 15 i + 15 i - 25 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$9 - 15 i + 15 i + 25$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $25$ .

$34 - 15 i + 15 i$

Schritt 3.3

Addiere $- 15 i$ und $15 i$ .

$34 + 0 i$

Schritt 4

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$34 + 0$

Schritt 5

Addiere $34$ und $0$ .

$34$