Elementarmathematik Beispiele

$(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$

Schritt 1

Multipliziere $(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{a - b} (x^{b - a} - y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{a - b}$ mit $x^{b - a}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $x^{b - a}$ .

$5 (x^{b - a} x^{a - b}) + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{b - a + a - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b - a + a - b$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Addiere $- a$ und $a$ .

$5 x^{b + 0 - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.1.3.2

Addiere $b$ und $0$ .

$5 x^{b - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.1.3.3

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$5 x^{0} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $5 x^{0}$ .

$5 + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 + 5 \cdot - 1 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{b - a} y^{a - b}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $y^{b - a}$ mit $y^{a - b}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $y^{a - b}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - (y^{a - b} y^{b - a})$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - b + b - a}$

Schritt 2.1.6.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - b + b - a$ .

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Schritt 2.1.6.3.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a + 0 - a}$

Schritt 2.1.6.3.2

Addiere $a$ und $0$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - a}$

Schritt 2.1.6.3.3

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{0}$

Schritt 2.1.7

Vereinfache $- y^{0}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$- 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + 4$