Elementarmathematik Beispiele

$(4 x + b) (x - b) (- x + 3 b)$

Schritt 1

Multipliziere $(4 x + b) (x - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x (x - b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 x^{2} + 4 \cdot - 1 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b \cdot b) (- x + 3 b)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $b$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - (b \cdot b)) (- x + 3 b)$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Schritt 2.2

Addiere $- 4 x b$ und $b x$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$(4 x^{2} - 4 b x + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 4 b x$ und $b x$ .

$(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Schritt 3

Multipliziere $(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 x^{2} (- x) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$4 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Bewege $x$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b (x \cdot x) \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x^{2} \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.8

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Bewege $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 (b \cdot b) x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b^{2} x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Schritt 4.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{2} b$

Schritt 4.14

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.14.1

Bewege $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b \cdot b^{2})$

Schritt 4.14.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 4.14.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b^{1} b^{2})$

Schritt 4.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{1 + 2}$

Schritt 4.14.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{3}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Schritt 5

Addiere $12 x^{2} b$ und $3 b x^{2}$ .

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + 12 b x^{2} + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Schritt 5.2

Addiere $12 b x^{2}$ und $3 b x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Schritt 6

Addiere $- 9 b^{2} x$ und $b^{2} x$ .

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Bewege $- 4 x^{3}$ .

$15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3} - 4 x^{3}$

Schritt 7.2

Bewege $15 b x^{2}$ .

$- 8 b^{2} x - 3 b^{3} + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$

Schritt 7.3

Stelle $- 8 b^{2} x$ und $- 3 b^{3}$ um.

$- 3 b^{3} - 8 b^{2} x + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$