Elementarmathematik Beispiele

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

Schritt 1

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Schritt 4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Schritt 8

Multipliziere $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Schritt 9.1.3

Multipliziere $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

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Schritt 9.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Schritt 9.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Schritt 9.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Schritt 9.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Schritt 9.1.3.5

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

Schritt 9.1.3.6

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

Schritt 9.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Schritt 9.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere ${\sqrt{11}}^{2}$ mit $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Schritt 9.1.7

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 9.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

Schritt 9.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

Schritt 9.2

Addiere $64$ und $11$ .

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

Schritt 9.3

Subtrahiere $8 i \sqrt{11}$ von $8 i \sqrt{11}$ .

$0 + 75$

Schritt 9.4

Addiere $0$ und $75$ .

$75$