Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x^{3} y^{- 1})}^{2}}{{(x y^{2})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe ${(x y^{2})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{- 1})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{3} \frac{1}{y})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{x^{3}}{y})}^{2} {(x y^{2})}^{2}$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3}}{y}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{2}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} {(x y^{2})}^{2}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (x^{2} y^{4})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{2} y^{4}$ heraus.

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} y^{2}))$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6}}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} y^{2}))$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} (x^{2} y^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x^{6} y^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 6} y^{2}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $6$ .

$x^{8} y^{2}$