Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2} {(9 x^{3} y^{- 3})}^{0}}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{- 4} y^{- 6}$ an.

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{- 9} y^{3}$ an.

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 \frac{1}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{4}}$ an.

$\frac{1}{\frac{2^{2}}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{4 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 6})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 6 \cdot 2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 12} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 \frac{1}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.11

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(\frac{2}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{9}}$ an.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{2^{2}}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.14

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{2}$ .

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Schritt 2.14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{9 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.14.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.15

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

Schritt 2.16

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.16.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{8}}$ mit $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8} y^{12}} \cdot \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

Schritt 2.16.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{8} y^{12}}$ mit $\frac{4}{x^{18}}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

Schritt 2.16.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

Schritt 2.16.4

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{18}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.16.4.1

Bewege $x^{18}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18} x^{8} y^{12}} y^{6}}$

Schritt 2.16.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18 + 8} y^{12}} y^{6}}$

Schritt 2.16.4.3

Addiere $18$ und $8$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{12}} y^{6}}$

Schritt 2.16.5

Kombiniere $\frac{16}{x^{26} y^{12}}$ und $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}}$

Schritt 2.17

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.17.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $16 y^{6}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{x^{26} y^{12}}}$

Schritt 2.17.2

Faktorisiere $y^{6}$ aus $x^{26} y^{12}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

Schritt 2.17.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

Schritt 2.17.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{6}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x^{26} y^{6}}{16}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x^{26} y^{6}}{16}$ mit $1$ .

$\frac{x^{26} y^{6}}{16}$