Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(3 u^{2} v^{5} w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 u^{2} v^{5} w^{- 4}$ an.

$\frac{{(3 u^{2} v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 u^{2} v^{5}$ an.

$\frac{{(3 u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $3 u^{2}$ an.

$\frac{3^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 u^{2 \cdot 3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27 u^{6} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{5})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 u^{6} v^{5 \cdot 3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 u^{6} v^{15} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{- 4})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 4 \cdot 3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 12}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 u^{6} v^{15} \frac{1}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.8

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{w^{12}}$ .

$\frac{u^{6} v^{15} \frac{27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $u^{6}$ und $\frac{27}{w^{12}}$ .

$\frac{v^{15} \frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $v^{15}$ und $\frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}$ .

$\frac{\frac{v^{15} (u^{6} \cdot 27)}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{v^{15} u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 1.10

Bringe $27$ auf die linke Seite von $v^{15} u^{6}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 u v^{- 3} w^{2}$ an.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u \frac{1}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $2 u \frac{1}{v^{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(u \frac{2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $u$ und $\frac{2}{v^{3}}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{u \cdot 2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{2 \cdot u}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 u}{v^{3}}$ an.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{{(2 u)}^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $2 u$ an.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{2^{4} u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{3 \cdot 4}} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} {(w^{2})}^{4}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{8}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{16 u^{4}}{v^{12}}$ und $w^{8}$ .

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4} w^{8}}{v^{12}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}} \cdot \frac{v^{12}}{16 u^{4} w^{8}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{27 v^{15} u^{6} v^{12}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

Schritt 6

Multipliziere $v^{15}$ mit $v^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $v^{12}$ .

$\frac{27 (v^{12} v^{15}) u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 v^{12 + 15} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

Schritt 6.3

Addiere $12$ und $15$ .

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

Schritt 7

Multipliziere $w^{12}$ mit $w^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $w^{8}$ .

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8} w^{12} (16 u^{4})}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8 + 12} (16 u^{4})}$

Schritt 7.3

Addiere $8$ und $12$ .

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{20} (16 u^{4})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{6}$ und $u^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $27 v^{27} u^{6}$ heraus.

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{w^{20} (16 u^{4})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $w^{20} (16 u^{4})$ heraus.

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{w^{20} \cdot (16)}$

Schritt 9

Bringe $16$ auf die linke Seite von $w^{20}$ .

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{16 w^{20}}$