Elementarmathematik Beispiele

$\frac{(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x {(9 + x)}^{7}$ aus $(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x {(9 + x)}^{7}$ aus $(2 x) {(9 + x)}^{8}$ heraus.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x {(9 + x)}^{7}$ aus $- 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x {(9 + x)}^{7}$ aus $2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)$ heraus.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x - 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $9 - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) + 3 (- x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3 - x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} \cdot 3 (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 + x)}^{8})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{8 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{16}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(9 + x)}^{7}$ und ${(9 + x)}^{16}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere ${(9 + x)}^{7}$ aus $6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)$ heraus.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{16}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere ${(9 + x)}^{7}$ aus ${(9 + x)}^{16}$ heraus.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x (3 - x)}{{(9 + x)}^{9}}$