Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x + h)}^{2} - {(x - h)}^{2}}{2 h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + h$ und $b = x - h$ .

$\frac{(x + h + x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(h + 2 x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $h$ von $h$ .

$\frac{(2 x + 0) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Schritt 1.2.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2 x (x + h - (x - h))}{2 h}$

Schritt 1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x + h - x - - h)}{2 h}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $- - h$ .

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x (x + h - x + 1 h)}{2 h}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$\frac{2 x (x + h - x + h)}{2 h}$

Schritt 1.2.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{2 x (h + 0 + h)}{2 h}$

Schritt 1.2.7

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{2 x (h + h)}{2 h}$

Schritt 1.2.8

Addiere $h$ und $h$ .

$\frac{2 x \cdot 2 h}{2 h}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x h}{2 h}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x h$ heraus.

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 h$ heraus.

$\frac{2 (2 x h)}{2 (h)}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x h}{h}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x h}{h}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x$