Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(u^{- 1} v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $u^{- 1} v^{2}$ an.

$\frac{{(u^{- 1})}^{3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{- 1})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{- 1 \cdot 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{u^{- 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{2 \cdot 3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $u^{3} v^{- 2}$ an.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3})}^{2} {(v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{3 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} {(v^{- 2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 2 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 4}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{u^{3}}$ und $v^{6}$ .

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $u^{6}$ und $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{\frac{u^{6}}{v^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{v^{6}}{u^{3}} \cdot \frac{v^{4}}{u^{6}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{v^{6} v^{4}}{u^{3} u^{6}}$

Schritt 6

Multipliziere $v^{6}$ mit $v^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{v^{6 + 4}}{u^{3} u^{6}}$

Schritt 6.2

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{v^{10}}{u^{3} u^{6}}$

Schritt 7

Multipliziere $u^{3}$ mit $u^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{v^{10}}{u^{3 + 6}}$

Schritt 7.2

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{v^{10}}{u^{9}}$