Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + (4 x + h) - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(4 x + h)}^{2}$ als $(4 x + h) (4 x + h)$ um.

$\frac{(4 x + h) (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.2

Multipliziere $(4 x + h) (4 x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (4 x + h) + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.2

Addiere $4 x h$ und $4 h x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 h x + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $4 h x$ und $4 h x$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2}) - (4 x)}{h}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - (4 x)}{h}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - 4 x}{h}$

Schritt 2.7

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $16 x^{2}$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x}{h}$

Schritt 2.8

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h + 0}{h}$

Schritt 2.9

Addiere $12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h$ und $0$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h}{h}$