Elementarmathematik Beispiele

${(8 x^{4} y^{6} z)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $8 x^{4} y^{6} z$ an.

${(8 x^{4} y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $8 x^{4} y^{6}$ an.

${(8 x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $8 x^{4}$ an.

$8^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$2 {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{\frac{4}{3}} y^{2} z^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $2 x^{\frac{4}{3}} y^{2} z^{\frac{1}{3}}$ um.

$2 y^{2} x^{\frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}}$