Elementarmathematik Beispiele

${(4 b)}^{\frac{1}{2}} (8 b^{\frac{1}{4}})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 {(4 b)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $4 b$ an.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Multipliziere $b^{\frac{1}{2}}$ mit $b^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $b^{\frac{1}{4}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}})$

Schritt 3.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1 + 2}{4}})$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$8 (2^{1} b^{\frac{3}{4}})$

Schritt 6

Berechne den Exponenten.

$8 (2 b^{\frac{3}{4}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 b^{\frac{3}{4}}$