Elementarmathematik Beispiele

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(4 + i)}^{2}$ als $(4 + i) (4 + i)$ um.

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(4 + i) (4 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Addiere $4 i$ und $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(5 - i)}^{2}$ als $(5 - i) (5 - i)$ um.

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(5 - i) (5 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

Schritt 1.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

Schritt 1.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 1.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

Schritt 1.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

Schritt 1.6.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

Schritt 1.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $5 i$ von $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $24$ von $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

Schritt 2.2

Addiere $8 i$ und $10 i$ .

$- 9 + 18 i$