Elementarmathematik Beispiele

${(- 5 - 2 i)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$- 125 + 3 {(- 5)}^{2} (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$- 125 + 3 \cdot 25 (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$- 125 + 75 (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $75$ .

$- 125 - 150 i + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$- 125 - 150 i - 15 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $- 2 i$ an.

$- 125 - 150 i - 15 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 125 - 150 i - 15 (4 i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 125 - 150 i - 15 (4 \cdot - 1) + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $- 15 (4 \cdot - 1)$ .

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Schritt 2.1.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 125 - 150 i - 15 \cdot - 4 + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 4$ .

$- 125 - 150 i + 60 + {(- 2 i)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Wende die Produktregel auf $- 2 i$ an.

$- 125 - 150 i + 60 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Schritt 2.1.11

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 i^{3}$

Schritt 2.1.12

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (- 1 \cdot i)$

Schritt 2.1.14

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (- i)$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- 125 - 150 i + 60 + 8 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 125$ und $60$ .

$- 65 - 150 i + 8 i$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 150 i$ und $8 i$ .

$- 65 - 142 i$