Elementarmathematik Beispiele

${(32 x^{- 5} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{5}} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2

Kombiniere $32$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

${(\frac{32}{x^{5}} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{32}{x^{5}}$ und $y^{20}$ .

${(\frac{32 y^{20}}{x^{5}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{32 y^{20}}{x^{5}}$ an.

$\frac{{(32 y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $32 y^{20}$ an.

$\frac{32^{\frac{2}{5}} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{20})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{20 (\frac{2}{5})}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 y^{5 (4) \frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{5 \cdot 4 \frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{4 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 y^{8}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{8}}{x^{5 (\frac{2}{5})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{8}}{x^{5 (\frac{2}{5})}}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{8}}{x^{2}}$