Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(4 y^{3} z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}$ an.

$\frac{{(4 y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $4 y^{3}$ an.

$\frac{4^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{3 \cdot 2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{6} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} {(\frac{y^{6}}{8 z^{4} x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{6}}{8 z^{4} x^{3}}$ an.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(8 z^{4} x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $8 z^{4} x^{3}$ an.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(8 z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $8 z^{4}$ an.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{2}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7.2

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{16 (y^{2} y^{6}) z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 y^{2 + 6} z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7.2.3

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{1} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 8.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{4 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.6.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 8.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 8.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 8.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{1}}$

Schritt 8.8

Vereinfache.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x}$

Schritt 8.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.9.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1} x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 8.9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1} x^{1} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 8.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1 + 1} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 8.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 9

Faktorisiere $2$ aus $16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}$ heraus.

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}$ heraus.

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{2 (x^{2} z^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{2 (x^{2} z^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} z^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 12

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{8}}{x^{2}}$