Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8}}{12 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8} b^{2}}{12 a^{17}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{8}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

${(\frac{- 4 a^{14} (b^{2} b^{8})}{12 a^{17}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 4 a^{14} b^{2 + 8}}{12 a^{17}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $8$ .

${(\frac{- 4 a^{14} b^{10}}{12 a^{17}})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a^{14} b^{10}$ heraus.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{12 a^{17}})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 a^{17}$ heraus.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- a^{14} b^{10}}{3 a^{17}})}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{14}$ und $a^{17}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{14}$ aus $- a^{14} b^{10}$ heraus.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{3 a^{17}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{14}$ aus $3 a^{17}$ heraus.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 1 b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{{(3 a^{3})}^{3}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 a^{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{10})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{b^{10 \cdot 3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{b^{30}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{b^{30}}{27 {(a^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{b^{30}}{27 a^{3 \cdot 3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{b^{30}}{27 a^{9}}$