Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{9 x^{3} y}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(9 x^{3} y \cdot y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(9 x^{3} (y^{3} y))}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(9 x^{3} (y^{3} y^{1}))}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(9 x^{3} y^{3 + 1})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(9 x^{3} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $9 x^{3} y^{4}$ an.

${(9 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $9 x^{3}$ an.

$9^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Berechne den Exponenten.

$3 {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$ um.

$3 y^{2} x^{\frac{3}{2}}$