Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{- 8 x^{3}}{y^{- 6}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(- 8 x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 8 x^{3} y^{6}$ an.

${(- 8 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 8 x^{3}$ an.

${(- 8)}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 8$ als ${(- 2)}^{3}$ um.

${({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 2)}^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$4 x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} y^{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} y^{4}$