Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{2 x^{- 3} y^{2}}{x y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x y^{3} z^{0} x^{3}})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x^{3}$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3} x y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3} x^{1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 y^{2}}{x^{3 + 1} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3} z^{0}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $x^{4} y^{3} z^{0}$ .

${(\frac{2 y^{2}}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{2}$ heraus.

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{x^{4} y^{3}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{4} y^{3}$ heraus.

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (x^{4} y)})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} (x^{4} y)})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{x^{4} y})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{4} y}{2})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{4} y}{2}$ an.

$\frac{{(x^{4} y)}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $x^{4} y$ an.

$\frac{{(x^{4})}^{2} y^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 \cdot 2} y^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{8} y^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{8} y^{2}}{4}$