Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 4} a})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a$ .

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $3$ .

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 b \cdot b^{4}}{a^{4}})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere $b$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{4}$ .

${(\frac{2 (b^{4} b)}{a^{4}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $b^{4}$ mit $b$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{2 (b^{4} b^{1})}{a^{4}})}^{- 3}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 b^{4 + 1}}{a^{4}})}^{- 3}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $1$ .

${(\frac{2 b^{5}}{a^{4}})}^{- 3}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a^{4}}{2 b^{5}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{4}}{2 b^{5}}$ an.

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{{(2 b^{5})}^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 b^{5}$ an.

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{a^{12}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{12}}{8 {(b^{5})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12}}{8 b^{5 \cdot 3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{a^{12}}{8 b^{15}}$