Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $30$ und deren Summe $11$ ist.

$5, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{x + 6}$ mit $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Schritt 4.2

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Schritt 4.3

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$