Elementarmathematik Beispiele

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- a b^{3}$ an.

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{5}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere $b^{- 3}$ mit $b^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{9}$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- 27 a b^{6}$ an.

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $- 27 a$ an.

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $a^{5}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $5$ .

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Schritt 7

Potenziere $- 27$ mit $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

Schritt 9

Multipliziere $b^{15}$ mit $b^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $b^{12}$ .

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

Schritt 9.3

Addiere $12$ und $15$ .

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

Schritt 10

Mutltipliziere $729$ mit $- 1$ .

$- 729 a^{7} b^{27}$