Elementarmathematik Beispiele

${(u^{5} v^{9})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(u^{5} v^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $u^{5} v^{9}$ an.

$\frac{1}{{(u^{5})}^{\frac{1}{3}} {(v^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{5 (\frac{1}{3})} {(v^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{5}{3}} {(v^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{5}{3}} v^{9 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{u^{\frac{5}{3}} v^{3 (3) \frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{u^{\frac{5}{3}} v^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{u^{\frac{5}{3}} v^{3}}$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{u^{\frac{5}{3}} v^{3}}$ um.

$\frac{1}{v^{3} u^{\frac{5}{3}}}$