Elementarmathematik Beispiele

${(2 r^{- 1})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{r}$ .

${(\frac{2}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{r}$ an.

$\frac{2^{4}}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{r^{4}} \cdot \frac{1}{{(4 r^{2})}^{2}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{16 \cdot 1}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $4 r^{2}$ an.

$\frac{16}{r^{4} \cdot 4^{2} {(r^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 {(r^{2})}^{2}}$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{2 \cdot 2}}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $r^{4}$ mit $r^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $r^{4}$ .

$\frac{16}{r^{4} r^{4} \cdot 16}$

Schritt 6.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16}{r^{4 + 4} \cdot 16}$

Schritt 6.4.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r^{8}}$