Elementarmathematik Beispiele

${(2 a^{- 2} + a)}^{- 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + \frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{{(\frac{2 + a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1} a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1 + 2}}{a^{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{3}}{a^{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2 + a^{3}}{a^{2}}$ an.

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{{(a^{2})}^{2}}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$