Elementarmathematik Beispiele

${(2 a^{2} b^{- 3})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $2 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{2}{b^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{2}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 2}{b^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

${(\frac{2 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{- 3}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{b^{3}}{2 a^{2}})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{3}}{2 a^{2}}$ an.

$\frac{{(b^{3})}^{3}}{{(2 a^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$\frac{{(b^{3})}^{3}}{2^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 3}}{2^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{b^{9}}{2^{3} {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{b^{9}}{8 {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{9}}{8 a^{2 \cdot 3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{b^{9}}{8 a^{6}}$