Elementarmathematik Beispiele

${(2 u^{2} v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 u^{2} v^{3}$ an.

${(2 u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 u^{2}$ an.

$2^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{2 \cdot 3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 u^{6} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{3 \cdot 3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 u^{6} v^{9} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $3 u^{3} v$ an.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 u^{3}$ an.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Schritt 6.4

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{6} v^{2}$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $u^{6} v^{2}$ aus $8 u^{6} v^{9}$ heraus.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $u^{6} v^{2}$ aus $9 u^{6} v^{2}$ heraus.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} (9)}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} \cdot 9}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8 v^{7} \frac{1}{9}$

Schritt 7.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{9}$ .

$v^{7} \frac{8}{9}$

Schritt 7.3

Kombiniere $v^{7}$ und $\frac{8}{9}$ .

$\frac{v^{7} \cdot 8}{9}$

Schritt 7.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $v^{7}$ .

$\frac{8 v^{7}}{9}$