Elementarmathematik Beispiele

${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (2) (x^{2} - 1) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) {(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \cdot {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 1) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{2} + 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 1) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{2} - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{2} (4 x) - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $x$ .

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (x \cdot x^{2}) \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (x^{1} x^{2}) \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{1 + 2} \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 2 \cdot 4 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.8

Schreibe ${(x^{2} - 1)}^{2}$ als $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.9

Multipliziere $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10.1.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10.1.4

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - 2 x^{2} + 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} \frac{1}{4} - 2 x^{2} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12

Vereinfache.

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Schritt 1.12.1

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{1}{4}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} + 2 (- x^{2}) \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2 (2)} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - x^{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.12.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Schritt 1.13

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 32)$

Schritt 1.14

Kombiniere $\frac{1}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ und $32$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}$ mit $\frac{32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{(\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.16.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.16.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.3

Schreibe $\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{x^{2}}{2})}^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1^{2}}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.6

Schreibe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.7

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{x^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.16.1.8

Schreibe das Polynom neu.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.1.9

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = \frac{x^{2}}{2}$ und $b = \frac{1}{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{x^{2} - 1}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.16.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{x^{2} - 1^{2}}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{(x + 1) (x - 1)}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.4

Wende die Produktregel auf $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ an.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}{2^{2}} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.5

Wende die Produktregel auf $(x + 1) (x - 1)$ an.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{2^{2}} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.16.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{4} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.17

Kombiniere $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{4}$ und $32$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 32}{4}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.18

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.18.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 32}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.18.1.1

Faktorisiere $4$ aus ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 32$ heraus.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8)}{4}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.18.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8)}{4 (1)}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.18.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8)}{4 \cdot 1}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.18.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8}{1}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.18.2

Dividiere ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8$ durch $1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.19

Bringe $8$ auf die linke Seite von ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Um $8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ heraus.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$ heraus.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere ${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ mit ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bewege ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{3}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{1} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache ${(12 x - 1)}^{1} x^{3}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ((12 x - 1) x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x \cdot x^{3} - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.5

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 (x^{3} x) - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 (x^{3} x^{1}) - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{3 + 1} - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.6

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x + 1) (x + 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.8

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.9.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.9.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.9.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.9.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x + x + 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.9.2

Addiere $x$ und $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.10

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) ((x - 1) (x - 1)))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.11

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x (x - 1) - 1 (x - 1)))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.12.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.12.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.12.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.12.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.12.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - x - x + 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.12.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 2 x + 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.13

Multipliziere $(x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.14

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1$ .

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Schritt 4.14.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} (- 2 x)$ und $2 x \cdot x^{2}$ neu an.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 2 x^{2} x + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.14.2

Addiere $- 2 x^{2} x$ und $2 x^{2} x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 0 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.14.3

Addiere $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1$ und $0$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.15.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.15.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 \cdot - 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.15.4.1

Bewege $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 \cdot - 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.8

Mutltipliziere $- 2 x$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.15.9

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.16

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x + 1$ .

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Schritt 4.16.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} + 0 + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.16.2

Addiere $x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2}$ und $0$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.17

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} - 3 x^{2} + x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.18

Addiere $- 3 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.19

Addiere $12 x^{4}$ und $x^{4}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Um $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x$ und $\frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)$ heraus.

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere ${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ mit ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{8 (- ({(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{3}} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{3}{3}} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.2.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{1} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.3

Vereinfache $- {(12 x - 1)}^{1} x$ .

$\frac{8 (- (12 x - 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 ((- (12 x) - - 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{8 ((- 12 x - - 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{8 ((- 12 x + 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (- 12 x \cdot x + 1 x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.8.1

Bewege $x$ .

$\frac{8 (- 12 (x \cdot x) + 1 x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{8 (- 12 x^{2} + 1 x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{8 (- 12 x^{2} + x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.10

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- 12 x^{2}$ .

$\frac{8 (x + 13 x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.11

Stelle die Terme um.

$\frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + x + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$