Elementarmathematik Beispiele

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $- 125 x^{18} y^{24}$ an.

$\frac{1}{{(- 125 x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $- 125 x^{18}$ an.

$\frac{1}{{(- 125)}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 125$ als ${(- 5)}^{3}$ um.

$\frac{1}{{({(- 5)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(- 5)}^{2} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.5

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{18 (\frac{2}{3})} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{1}{25 x^{3 (6) \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{25 x^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{25 x^{6 \cdot 2} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{24})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{24 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 (8) \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 \cdot 8 \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{8 \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{16}}$