Elementarmathematik Beispiele

${(x^{3} - 1)}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1}{{(x^{3} - 1^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ an.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}}$