Elementarmathematik Beispiele

${(3 y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $3 y^{3}$ an.

$3^{4} {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{3 \cdot 4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$81 y^{12} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $4 y^{2}$ an.

$81 y^{12} \frac{1}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{6}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $81 y^{12}$ heraus.

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{64 y^{6}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $y^{6}$ aus $64 y^{6}$ heraus.

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$81 y^{6} \frac{1}{64}$

Schritt 6.2

Kombiniere $81$ und $\frac{1}{64}$ .

$y^{6} \frac{81}{64}$

Schritt 6.3

Kombiniere $y^{6}$ und $\frac{81}{64}$ .

$\frac{y^{6} \cdot 81}{64}$

Schritt 6.4

Bringe $81$ auf die linke Seite von $y^{6}$ .

$\frac{81 y^{6}}{64}$