Elementarmathematik Beispiele

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{a}$ und $b^{2}$ .

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b^{2}}{a}$ an.

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 b^{2}$ an.

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{2}}{b}$ an.

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2

Kombinieren.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.3

Bringe $b^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere $b^{6}$ mit $b^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7.4

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 7.6.2

Addiere $- 1$ und $12$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Schritt 8.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

Schritt 9

Faktorisiere $a$ aus $27 b^{\frac{11}{2}} a$ heraus.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

Schritt 10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$