Elementarmathematik Beispiele

${(2 x - y)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$32 x^{5} - 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} - 5 (2^{4} x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$32 x^{5} - 5 (16 x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $16$ mit $- 5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $80$ mit $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.15

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.16

Potenziere $2$ mit $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.18

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.20

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.21

Mutltipliziere $40$ mit $- 1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.22

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.23

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.25

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.26

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Schritt 2.27

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Schritt 2.28

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}$