Elementarmathematik Beispiele

${(27 x^{- 6} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

${(\frac{27}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{27}{x^{6}}$ und $y^{9}$ .

${(\frac{27 y^{9}}{x^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27 y^{9}}{x^{6}}$ an.

$\frac{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $27 y^{9}$ an.

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{6 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 y^{6}}{x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{4}}$