Elementarmathematik Beispiele

$15^{- 7 y} = 2$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (15^{- 7 y}) = \ln (2)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (15^{- 7 y})$ durch Herausziehen von $- 7 y$ aus dem Logarithmus.

$- 7 y \ln (15) = \ln (2)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y \ln (15) = \ln (2)$ durch $- 7 \ln (15)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y \ln (15) = \ln (2)$ durch $- 7 \ln (15)$ .

$\frac{- 7 y \ln (15)}{- 7 \ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y \ln (15)}{- 7 \ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (15)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{- 7 \ln (15)}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{\ln (2)}{7 \ln (15)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{\ln (2)}{7 \ln (15)}$

Dezimalform:

$y = - 0.03656543 \dots$