Elementarmathematik Beispiele

$| y - 31 | - | y - 39 | = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $| y - 31 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | y - 39 | = - | y - 31 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- | y - 39 | = - | y - 31 |$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | y - 39 | = - | y - 31 |$ durch $- 1$ .

$\frac{- | y - 39 |}{- 1} = \frac{- | y - 31 |}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| y - 39 |}{1} = \frac{- | y - 31 |}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $| y - 39 |$ durch $1$ .

$| y - 39 | = \frac{- | y - 31 |}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| y - 39 | = \frac{| y - 31 |}{1}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $| y - 31 |$ durch $1$ .

$| y - 39 | = | y - 31 |$

Schritt 3

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$y - 39 = y - 31$

$y - 39 = - (y - 31)$

$- (y - 39) = y - 31$

$- (y - 39) = - (y - 31)$

Schritt 4

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$y - 39 = y - 31$

$y - 39 = - (y - 31)$

Schritt 5

Löse $y - 39 = y - 31$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 39 - y = - 31$

Schritt 5.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y - 39 - y$ .

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Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$0 - 39 = - 31$

Schritt 5.1.2.2

Subtrahiere $39$ von $0$ .

$- 39 = - 31$

Schritt 5.2

Da $- 39 \neq - 31$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6

Löse $y - 39 = - (y - 31)$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (y - 31)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 39 = 0 + 0 - (y - 31)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 39 = - (y - 31)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 39 = - y - - 31$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 31$ .

$y - 39 = - y + 31$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - 39 + y = 31$

Schritt 6.2.2

Addiere $y$ und $y$ .

$2 y - 39 = 31$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $39$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 31 + 39$

Schritt 6.3.2

Addiere $31$ und $39$ .

$2 y = 70$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 70$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 70$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{70}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{70}{2}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{70}{2}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $70$ durch $2$ .

$y = 35$

Schritt 7