Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ um.

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ mit $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ mit $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{c - x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{c - x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ als $c - x^{2}$ um.

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Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c - x^{2}}$ als ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

Schritt 2.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c - x^{2}}$ als ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

Schritt 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c - x^{2}$ aus $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

Schritt 4.2.4

Dividiere $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ durch ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ durch ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $| x |$ durch $1$ .

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Bringe ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x =$